Əliabbas Gülabbas oğlu Qədirov 13 fevral 1946-cı ildə Bakıda anadan olub. Səhnə sənətinə səkkizinci sinifdən başlayaraq maraq göstərib. Dəmiryolçular klubunda Xalq artisti Ağadadaş Qurbanovun rəhbərlik etdiyi dram kollektivinin üzvü olub. Romantik, monumental tamaşalarda rolları oynamaq vərdişlərinin ibtidai əsaslarını həmin dram dərnəyində öyrənib. Elə aktyor olmağı da burada qətiləşdirib. O, 1965-ci ildə Mirzağa Əliyev adına Azərbaycan Dövlət Teatr İnstitutunun Dram və kino aktyorluğu fakültəsinə daxil olub. Sənət müəllimi, ixtisas kurs rəhbəri xalq artisti, professor Mehdi Məmmədov, səhnə danışığı müəllimi əməkdar artist, qiraət ustası Müxlis Cənizadə olub.

Əliabbas Qədirov oynadığı obrazlara ilk növbədə elmi-nəzəri əsaslarla yanaşır, xarakterin əsərdə kəsb etdiyi psixoloji-fəlsəfi qənaətlərin mahiyyətini müəyyənləşdirib. Azərbaycanın məşhur qiraət ustalarından biridir, onun ifasında Füzuli, Vaqif, Nəsimi, Sabir kimi dahilərin poetik nümunələri lentə alınıb.

Tələbəlik illərində institutun Tədris Teatrının ştatlı aktyoru kimi burada Cəfər Cabbarlının “Aydın” (Surxay), Hüseyn Cavidin “Azər”, Afanasi Salinskinin “Təbilçi qız” (Fyodr) əsərlərinin tamaşalarında maraqlı rollar oynayıb. Elə buna görə də Əliabbas Qədirov son kursda oxuyanda Mehdi Məmmədov onu Akademik teatrda quruluş verdiyi Hüseyn Cavidin “Xəyyam” faciəsində Yusif roluna dəvət edib. Ancaq tamaşanın premyerası uzanıb və 12 mart 1970-ci ildə göstərilib. Elə bu səhnədə ilk addımından teatr ictimaiyyətinin nəzər diqqətində olub. O, 1970-ci il aprel ayının 6-dan Milli Dram Teatrının aktyoru olub. Məşhur aktyor 26 dekabr 2001-ci ildə teatrın bədii rəhbəri və direktoru təyin edilib.

2006-ci ildə martın 8-də Xalq artisti adına layiq görülüb, “Şöhrət” ordeni ilə təltif olunub.

Azərbaycan Dövlət Akademik Dram teatrının bədii rəhbəri Əlabbas Qədirov 60 yaşında vəfat edib. İkinci Fəxri Xiyabanda dəfn edilib.