Anar Vəliyev 21 iyul 2002-ci ildə Qazax rayonunun Orta Salahlı kəndində anadan olub. 2008-ci ildə Səməd Hacıyev adına Orta Salahlı kənd tam orta məktəbin I sinfinə daxil olub, 2017-ci ildə həmin məktəbin IX sinfini bitirib. 23 iyul 2020-ci ildə Səfərbərlik və Hərbi Xidmətə Çağırış üzrə Dövlət Xidmətinin Qazax Rayon Şöbəsi tərəfindən həqiqi hərbi xidmətə çağırılıb.

Müdafiə Nazirliyinin “N” saylı hərbi hissəsinin hərbi qulluqçusu, əsgər Anar Vəliyev oktyabrın 11-də Tərtər rayonunun Talış kəndi və Suqovuşan yaşayış məntəqəsinin azad olunması uğrunda gedən döyüşlərdə həlak olub. Vətən müharibəsində iştirak edərək şəhidlik məqamına ucalan Anar Vəliyev 11 oktyabrda doğulduğu Orta Salahlı kənd qəbiristanlığında dəfn edilib.

Azərbaycan Republikasının Prezidenti İlham Əliyevin müvafiq Sərəncamları ilə Anar Vəliyev ölümündən sonra "İgidliyə görə”, "Laçının azad olunmasına görə”, "Suqovuşanın azad olunmasına görə”, “Vətən uğrunda” medalları ilə təltif edilib.