Tofiq Quliyev 1917-ci il noyabrın 7-də Bakıda anadan olub. O, Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasının nəzdindəki məktəbdə, Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasında, P.Çaykovski adına Moskva Dövlət Konservatoriyasında təhsil alıb.

Azərbaycan Dövlət Dram Teatrında, Konservatoriyada, Filarmoniyada, Kinostudiyada, Bəstəkarlar İttifaqında çalışıb. T.Quliyev tarzən Mansur Mansurovun ifasında “Rast” və “Segah-Zabulmuğam dəstgahlarını nota köçürüb və onlar milli musiqi tarixində ilk dəfə olaraq nəşr edilib. “Azərbaycan xalq rəqsləri”ni fortepiano üçün işləyib. Bəstəkar həm də hind, bolqar, ərəb mahnılarının böyük bədii ustalıqla səs və fortepiano üçün variantlarını yaradıb. O, Dük Ellinqtonun məşhur “Karvan” pyesini “Çahargah” məqamında işləyib. Tofiq Quliyev milli musiqi tarixində ilk dəfə olaraq muğam və caz musiqisinin sintezini yaradıb. O, həm də teatr və film musiqiləri yazıb. Bir çox uşaq və gənc musiqi müsabiqələri, o cümlədən “Bakı payızı”nı yaradıb. Tofiq Quliyev “Xalq artisti” fəxri adına, “İstiqlal” ordeninə layiq görülüb.

Xatirəsinin əbədiləşdirilməsi haqqında Prezident İlham Əliyevin müvafiq Sərəncamına əsasən sənətkarın yaşadığı binaya xatirə lövhəsi vurulub, Bakı küçələrindən birinə bəstəkarın adı verilib. Görkəmli bəstəkar 2004-cü ildə vəfat edib.