Süleyman Ağababa oğlu Ələsgərov 20 iyun 1915-ci ildə Bakıda anadan olub. 1936-cı ilin sentyabrında Süleyman Ələsgərov GTT-yə müsabiqə yolu ilə aktyor götürülüb. Aktyor bu teatrın səhnəsində yaratdığı Polad (“Qızıl quş”), Fərzəli bəy (“Nəsrəddin”), Afşin (“Babək”), Vəzir, Oruc (“Fitnə” və “Qaraca qız”), Lorenso (“Romeo və Cülyetta”) və digər bir-birindən maraqlı və xarakterik obrazları ilə tamaşaçıların yaddaşında silinməz izlər qoyub.

Dövlət Gənc Tamaşaçılar Teatrının veteranlarından olan görkəmli aktyor bu sənət ocağında fasiləsiz olaraq 63 il səhnəyə çıxıb. “Dağlarda döyüş” (Mayor Poladov), “İstintaq davam edir” (Professor), “Bizim Cəbiş müəllim”, “Alma almaya bənzər” (Professor), “Bəxtiyar” (klub müdiri), “Köhnə bərə”, “Bağ evi”, “Bizi bağışlayın” kinofilmlərində, “Poçt qutusu”, “Günəş”, “Bir ailədə” və digər televiziya tamaşalarında canlandırdığı rollar aktyorun obrazlar qalereyasını təşkil edir.

Gənc Tamaşaçılar Teatrının inkişafında xidmətlərinə görə 1954-cü ildə “Azərbaycan Respublikasının Əməkdar artisti”, 1982-ci ildə isə “Xalq artisti” fəxri adlarına layiq görülüb.

Süleyman Ələsgərov 10 dekabr 1998-ci ildə Bakıda vəfat edib.