Rafiq Əzimov 6 fevral 1938-ci ildə Bakıda anadan olub. 10 sentyabr 1962-ci ildə Azərbaycan Akademik Milli Dram Teatrının truppasına qəbul olunub. O, dövrdən fasiləsiz olaraq bu teatrın səhnəsində çalışır.

Azərbaycan Dövlət Televiziyasında hazırlanan S. Saninin "Dibdat bəy" (Dibdat bəy), İ. Səfərlinin "Göz həkimi" (İvanov), Ü. Hacıbəyovun "Ordan-burdan" (İsmayıl)  teletamaşalarında oynayıb.

Filmoqrafiyası: Dağlarda döyüş (film, 1967), Uşaqlığın son gecəsi (film, 1968), Bir cənub şəhərində (film, 1969), Yeddi oğul istərəm... (film, 1970), Göz həkimi (film),Qatır Məmməd (film, 1974), Arxadan vurulan zərbə (film, 1977), Babək (film,1979), Topal Teymur (film, 1983), Bəyin oğurlanması (film, 1985), Cazibə qüvvəsi(film, 1985), Bircəciyim (film, 1986), Ordan-burdan (film, 1987), Unudulan adam(film, 1987), Bir anın həqiqəti (film, 2003), Bir ovuc torpaq (film, 2009), Cavad xan(film, 2009), Buta (film, 2011).

Sənətdə qazandığı nailiyyətlərə görə Rafiq Əzimova 1982-ci ildə Azərbaycan Respublikasının Əməkdar artisti və 2000-cı ildə Xalq artisti fəxri adı verilib. Prezident təqaüdçüsüdür. Azərbaycan Teatr Xadimləri İttifaqının təsis etdiyi “Sənətkar” ordeninə layiq görülüb. 2010-cu ildə Cəfər Cabbarlı mükafatına layiq görülüb.

2013-cü ildə rejissor Sənan Sultanovun quruluşunda Azərbaycan Televiziyasında Rafiq Əzimovun həyat və yaradıcılığına həsr olunmuş “Sənət sevgisi” filmi çəkilib.