Cabbar Əliyev 15 yanvar 1904-cü ildə Naxçıvan şəhərində anadan olub. O, 1921–1924-cü illərdə Bakı Pedaqoji Texnikumunda, sonra Mirzə Fətəli Axundzadə adına Bakı Teatr Məktəbində təhsil alıb. Abbas Mirzə Şərifzadənin bir müddət rəhbərlik etdiyi Mərkəzi fəhlə klubunun dram dərnəyində çalışıb. 1929-cu ildə Akademik Milli Dram Teatrının truppasına aktyor götürülüb.

Cabbar Əliyev həmçinin Azərbaycan kinolarında da xarakterik obrazlar yaradıb: “Görüş” (1955), “O olmasın, bu olsun” (1956), “Qızmar günəş altında” (1957), “Bizim küçə” (1961), “Leyli və Məcnun” (1961), “Romeo mənim qonşumdur” (1963), “Cazibə qüvvəsi” (1964), “İyirmialtılar” (1966), “Qaraca Qız” (1966), “Poçt qutusu” (1967), “Bizim Cəbiş müəllim” (1969), “Dəli Kür” (1969) filmlərində irili-xırdalı rollar ifa edib.

24 may 1960-cı ildə “Azərbaycan SSR əməkdar artisti” fəxri adı ilə təltif olunub.

Cabbar Əliyev 30 noyabr 1973-cü ildə vəfat edib.