Azərbaycanın ilk teleserial rejissoru Elçin Təvəkkül oğlu Məmiyev 28 yanvar 1966-cı ildə Masallı rayonu Qasımlı kəndində müəllim ailəsində anadan olub. Orta məktəbi bitirdikdən sonra, Azərbaycan Dövlət İncəsənət İnstitutunun aktyorluq fakültəsinə qəbul olub. Tələbəlik illərində gənc aktyor kimi Azərbaycan və dünya dramaturqlarının səhnə əsərlərində müxtəlif rollar oynayıb. 1988-ci ildə ali təhsilini başa vurub.

Nizami Gəncəvinin eyniadlı poemasının motivləri əsasında çəkdiyi "Leyli və Məcnun" bədii televiziya filmi ilk rejissorluq işidir. 1990-cı illərdə "İynə-sap", "Səs", "Qorxma, atəş aç!" və sair televiziya filmləri ilə tamaşaçıların və sənətşünasların böyük rəğbətini qazanıb.

1992-ci ildə Salam Qədirzadənin eyniadlı hekayəsinin motivləri əsasında "Bığ əhvalatı" televiziya filmini çəkib və Xalq artisti Arif Quliyev filmdə baş rolu ifa edib. Film 1994-cü ildə "Sənət" mükafatına layiq görülüb.

Elçin Məmiyevin "Yanmış körpülər", "Oyunçu", "Susmuş vicdan", "Sevginin Göz Yaşları", "Boyunbağı" teleserialları onun özünün də aktyor kimi oynadığı rejissorluq işlərindəndir.

İstedadlı rejissor Elçin Məmiyev baş rolların ifaçısı olmaqla yanaşı, bir çox filmlərin ssenari müəllifi kimi tanınıb.