Həsənağa Turabov 24 mart 1938-ci ildə Bakı şəhərində anadan olub. O, 31 saylı orta məktəbdə təhsil alıb. Orta məktəbi bitirdikdən sonra Azərbaycan Dövlət İncəsənət İnstitutuna daxil olub və 1960-cı ildə aktyorluq ixtisası üzrə ali təhsilini başa vurub. Elə həmin ildən Azərbaycan Dövlət Akademik Milli Dram Teatrında aktyor kimi fəaliyyətə başlayıb və ömrünün sonuna qədər bu teatrda aktyor, 1987-2001-ci illərdə isə teatrın direktoru və bədii rəhbəri vəzifələrində çalışıb. Onun rəhbərliyi dövründə teatr əsaslı təmir edilib, neçə-neçə klassik və müasir əsərlər səhnəyə qoyulub.

Görkəmli aktyor səhnə fəaliyyətinə başladığı ilk illərdən lirik-psixoloji üslubu ilə seçilib, Azərbaycan və dünya dramaturqlarının əsərlərində baş rolları ifa edib. Aktyorun yaratdığı obrazlar arasında Vahid (“Kəndçi qızı”), Azər (“Yaxşı adam”), Hamlet (“Hamlet”), Lionel (“Orman qızı”), İsgəndər (“Ölülər”), Xəyyam (“Xəyyam”) xüsusilə seçilir.

Həsənağa Turabov bir sıra bədii və televiziya filmlərində də maraqlı və yaddaqalan obrazlar yaradıb. “Yeddi oğul istərəm” filmindəki Gəray bəy obrazı onun ən yaddaqalan rollarındandır. Onun digər bir yaddaqalan rolu “Babək” filmində yaratdığı Afşin roludur. Aktyorun “Axırıncı aşırım”, “Çarvadarların izi ilə”, “Ürək... Ürək...”, “Sevinc buxtası”, “Dantenin yubileyi”, “Qəm pəncərəsi”, “Bəyin oğurlanması” və başqa filmlərdəki rolları da öz ifa tərzinə görə seçilib. “Qanlı zəmi” filminin isə rejissoru olub. Onun son çəkildiyi ekran əsərləri “Ailə” və “Nə gözəldir bu dünya...” filmləri olub.

İstedadlı aktyorun  Azərbaycan radiosunda səsləndirdiyi “Lirika dəftərindən” adlı ədəbi-bədii veriliş onun ecazkar səsinin, ifa tərzinin sehrini, cazibəsini bu gün də yaddaşlarda qoruyub saxlayır.

Həsənağa Turabov Azərbaycan Dövlət Mədəniyyət və İncəsənət Universitetinin professoru kimi pedaqoji fəaliyyətlə də məşğul olub. Gənclərin aktyorluq sənətinin incəliklərinə yiyələnməsi və Azərbaycan teatrının ənənələrini davam etdirə biləcək sənətkarların yetişdirilməsi işində əlindən gələni edib.

Görkəmli sənətkar 2003-cü il fevralın 23-də 64 yaşında Bakıda dünyasını dəyişib.