Akim Əli oğlu Abbasov 1911-ci il may ayının 25-də Naxçıvan Muxtar Respublikasında anadan olub.

1927-ci ildən ordu sıralarında xidmət edib, 1930-cu ildə Bakı, 1932-ci ildə Tiflis hərbi məktəblərini, 1956-cı ildə isə M.V.Frunze adına Hərbi Akademiyanı bitirib.

1934-cü ildə Tiflis Hərbi Dairəsinin bölmələrinin birində xidmət etməyə başlayıb. Hərbi qulluğunun ilk illərində taqım komandiri təyin olunub. II Dünya müharibəsində (1941-1945) 76-cı diviziyanın heyətində Qərb cəbhəsində döyüşlərdə iştirak edib, 1942-ci ildə 402-ci milli atıcı diviziyası qərargahında əməliyyat şöbəsinin rəisi, sonralar polk komandiri təyin olunub.

Müharibədən sonrakı illərdə polk komandiri, taqım komandirinin müavini və komandir vəzifəsində işləyib. 1957-cı ildə general-mayor hərbi rütbəsi alıb.

1956-1967-ci illərdə bir sıra hərbi birləşmənin komandiri olub. 1967-ci ildə ehtiyata buraxılandan sonra Akim Abbasov Azərbaycan SSR Avtomobil Nəqliyyatı (indiki AR Nəqliyyat Nazirliyi) nazirinin müavini, sonralar Azərbaycan Sülhü Müdafiə Komitəsi Sülh fondunun məsul katibi vəzifəsində işləyib. Nəqliyyat Nazirliyində 9 ildən artıq çalışıb. Kadrların seçilməsi, onların tərbiyə edilməsi və fəaliyyətinə nəzarət işi məhz Akim Abbasova həvalə edilib.

General mayor Akim Abbasov Azərbaycan SSR Ali Sovetinin (4-6-cı çağırış) deputatı olub, Azərbaycan KP-nin 22 və 24-cü qurultaylarında MK-nın üzvü seçilib.

İstər müharibə illərində, istərsə də müharibədən sonrakı dövrdə Akim Abbasovun xidmətləri yüksək qiymətləndirilib. 7 dəfə Azərbaycan SSR Ali Soveti Rəyasət Heyətinin Fəxri fərmanı, 3 dəfə Azərbaycan KP MK və Azərbaycan SSR Nazirlər Sovetinin Fəxri fərmanı ilə təltif olunub. Bununla yanaşı gənclər arasında hərbi vətənpərvərlik tərbiyəsi işinin genişləndirilməsində xidmətlərinə görə Azərbaycan LKGİ MK-nın 3 Fəxri fərmanına layiq görülüb. İki "Qırmızı Bayraq", iki "Qırmızı Ulduz" ordenləri, habelə medallarla təltif olunub.

1989-cu ildə Bakı şəhər Veteranlar şurasının sədri, həmin ildə Sovet Müharibə Veteranları Komitəsinin üzvü olub.

Akim Abbasov 1992-ci il fevral ayının 27-də Bakı şəhərində vəfat edib.