Alim Həmzə oğlu Qasımov 1957-ci ildə Şamaxı rayonunun Nabur kəndində (indiki Qobustan rayonunun inzibati ərazi vahidliyinə daxildir) anadan olub. 1978-1982-ci illərdə Asəf Zeynallı adına Bakı Musiqi Məktəbində və 1983-1989-cu illərdə Azərbaycan Dövlət İncəsənət İnstitutunda muğam dərsləri alıb. Müəllimləri görkəmli xanəndələr Hacıbaba Hüseynov və Ağaxan Abdullayev olub.

25 yaşında Alim, həyatında ilk müvəffəqiyyəti görkəmli tarzən Bəhram Mansurovun tövsiyəsi və müşayiəti ilə iştirak etdiyi Səmərqənddə keçirilən Beynəlxalq Muğam Simpoziumunda qazanıb və bu konsert onun beynəlxalq aləmdə ilk tanıtımı olub. Həmin vaxtlarda o, muğam sənətinin, xüsusilə də "tarab" janrının araşdırmalarıyla məşğul olub.

1989-cu ildən Alim Qasımov Mənsurov qardaşlarıyla çıxış eləməyə başlayıb, tarzan Camal və kamança çalan Elşən ilə, arada Alim Qasımov özü də dəf çalır.

Muğam sənətini Fransa, İngiltərə, Almaniya, Belçika, İspaniya, Braziliya, Honq- Konq, Yaponiya, İran və ABŞ kimi ölkələrdə konsertlərlə çıxış edən sənətçi bütün dünyaya Azərbaycan muğam sənətini tanıdaraq milli musiqimizin və mədəniyyətimizin dünyaya yayılması istiqamətində əvəzsiz xidmətlər göstərib. Məhz bu fəaliyyətinə görə Alim Qasımov bir çox mükafatlara, fərqli nominasiyalara layiq görülüb. 1991-cı ildən Paris şəhər Bələdiyyə teatrı - "DE-LE-vill"in üzvüdür.

Son zamanlarda 9 albomu çıxan Alim Qasımov hər bir musiqi sənətkarının nail olmağa çalışdığı mükafata layiq görülüb. 1999-cu ildə o, Beynəlxalq IMC UNESCO musiqi mükafatını alıb.

2000-ci ildə "Love`s deep ocean" diski "Avropa Dünya Musiqi xəritəsi"ndə 9-cu yeri tutub.

Alim Qasımov ABŞ-ın Corstaun Universiteti və mərkəzi İordaniyada yerləşən Strateji Araşdırmalar Mərkəzinin keçirdiyi müsabiqədə "Dünyanın ən nüfuzlu 500 müsəlmanı" arasında 4 azərbaycanlıdan biri olub.

Alim Qasımov eyni zamanda Bakıda keçirilən 57-ci Avroviziya Mahnı Müsabiqəsinin, Birinci Avropa Oyunlarının və IV İslam Həmrəyliyi Oyunlarının açılış mərasimlərində və digər mötəbər tədbirlədə çıxış edib. Heydər Əliyev Fondunun “Qızıl çinar” beynəlxalq mükafatı ilə təltif olunub.

Alim Qasımov “Aşıq Qərib” (1988), “Doğma sahillər” (1989), “Ver sözə ehya ki...” (1989), “Bəxtəvər” (1990), “Gecə qatarında qətl” (1990), “Qəzəlxan” (1991), “Hacı Arif” (1995), “Aləmdə qalan səs” (2001), “Neft” (2003), “Müstəqillik yollarında” (2004), “Bu səs Qədirin səsidir” (2007), “Azarkeş” (2008), “Muğamat var olan yerdə” (2009) kimi filmlərə çəkilib.

Azərbaycan Respublikasının Prezidenti İlham Əliyevin Sərəncamı ilə Xalq artisti Alim Qasımov 60 illik yubileyi ərəfəsində “Şərəf” ordeni ilə təltif edilib.