Albert Aqarunov 1969-ci il aprelin 25-də Bakının Əmircan qəsəbəsində yəhudi ailəsində anadan olub. O, hələ erkən yaşlarından musiqilə maraqlanıb və musiqi məktəbində nəfəs aləti sinfini bitirib.

Albert Suraxanı rayonundakı 154 nömrəli məktəbin səkkizinci sinfini bitirərək peşə məktəbində sürücü-mexanik ixtisasına yiyələnib. Hərbi xidmətə gedənə qədər ailəsinə kömək etmək üçün işləyib. 1987-ci ildə Aqarunov Gürcüstanda hərbi xidmətə çağırılıb və xidməti dövründə tank komandiri olub. 1989-cu ildə ordu sıralarından tərxis olunaraq Bakıya dönüb, Suraxanıda maşınqayırma zavodunda işləyib.

Qarabağ müharibəsi başlayarkən Aqarunovun cəbhəyə könüllü yazılması xəbərini ailəsi birmənalı qarşılamayıb. Ailəsi bu yaşda Aqarunovun həyatını riskə atmasını istəməyib və dolayı yolla onu müharibəyə getmək fikrindən çəkindirməyə çalışsa da, Aqarunov cəbhəyə yollanıb.

Tank komandiri təyin edilən Albert Aqarunov Şuşada Elçin Məmmədovun başçılıq etdiyi xüsusi təyinatlı batalyonda döyüşüb.

1992-ci il may ayının 8-i Şuşaya ilk girməyə cəhd edən erməni tankına flaqman tank kimi şəhərə asılmalı olan "fəxri" erməni bayrağı verilib. Bu tankın komandiri erməni Qaqik Avşaryan olub. Lakin Avşaryanın tankı Şuşaya girməyə cəhd elədiyi anda Albert Aqarunovun tankı tərəfindən vurulub. Tankın komandiri Qaqik Avşaryan, sürücü mexanik Aşot Avanesyan, atıcı- Şahen Sarkisyan elə ilk və son atəşdən maşının kabinəsində məhv edilib. Ermənilər Qarabağ müharibəsindən sonra Avşaryanın yanmış T-72 tankını bərpa edib, onu tünd yaşıl rəngə boyayıb, onun 442 nömrəsini ağ rənglə gövdəsində yazıb, təpənin başında Şuşaya tuşlanmış vəziyyətdə qoyublar.

Albert Aqarunov Xankəndi, Daşaltı, Cəmilli istiqamətində gedən döyüşlərdə erməni işğalçılarının xeyli canlı qüvvəsini, zirehli texnikasını məhv edib. Düşmənin iki tankı bir-birinə yaxınlaşan zaman Aqarunov bir mərmi ilə iki tankı vurub. Buna görə bu metod döyüş yoldaşları tərəfindən "yəhudi buterbrodu" adını alıb. Ermənilər onun başına 5 milyon rubl pul mükafatı qoyublar.

Aqarunov 1992-ci il may ayının 8-də Şuşa uğrunda gedən döyüşlərdə snayper gülləsinə tuş gəlib və döyüş meydanında həlak olub. Aqarunov mövqeyini dəyişərkən öz tankının düz önündə qalmış şəhid əsgər yoldaşlarının cəsədini kənara çəkmək üçün hərbi maşından çıxır. Əvvəlcə tankı düzgün istiqamətə yönəltməsi üçün mexanikinə göstəriş verir. Daha sonra öldürülmüş şəhidlərə tərəf qaçır və cəsədləri kənara çəkən zaman erməni snayperinin gülləsinə tuş gəlir.

Albert Aqarunov Bakıda Şəhidlər Xiyabanında dəfn edilib. Onun dəfn mərasimində molla və ravvin eyni vaxtda dua oxuyub.

Azərbaycan Respublikası Prezidentinin 7 iyun 1992-ci il tarixli 833 nömrəli fərmanı ilə Aqarunov Albert Aqarunoviç ölümündən sonra "Azərbaycan Milli Qəhrəmanı" adına layiq görülüb.

Bakıda vaxtilə təhsil aldığı 154 nömrəli məktəb və Nərimanov rayonunda küçə onun adını daşıyır.

2017-ci ildə Albert Aqarunovun Suraxanı rayonunun Əmircan qəsəbəsində yaşadığı binada xatirə lövhəsinin açılış mərasimi keçirilib.

2019-cu ildə Bakının Nərimanov rayonunda ona heykəl qoyulub.