Kübrabəyim Ağa qızı Əliyeva 1950-ci il yanvarın 5-də Gəncə şəhərində anadan olub. 1977-ci ildə M.A.Əliyev adına Azərbaycan Dövlət İncəsənət İnstitutunun Mədəni-maarif fakültəsini bitirib. Sumqayıt Dövlət Dram Teatrında yaratdığı obrazlar bunlardır: Rasimə ("Anam gəldi" Ş.Xusainov), Gülbadam ("Elbrus evlənir" G.Xuqayev), Gülnisə ("Solğun çiçəklər" C.Cabbarlı), Adilə ("Ana məhəbbəti"Y.Məmmədov), Pəri xala ("Sən nə üçün yaşayırsan" İ.Qasımov, H.Seyidbəyli) və s.

Kubra Əliyeva Azərbaycan Dövlət Akademik Musiqili Teatrının səhnəsində çalışarkən Gövhər xala ("Gözün aydın" M.Əlizadə), Balı ("Qızıl toy" R.Heydər), Gülbadam ("Sevgilimin anası" G.Xuqayev), Sənəm ("O olmasın, bu olsun" Ü.Hacıbəyli), Balaxanım ("Sonqulunun sərgüzəştləri" R. Əhmədzadə) və s. obrazları yaradıb.

Kubrabəyim Əliyeva 1991-ci ildən Akademik Milli Dram Teatrında çalışıb. Teatrın səhnəsində aşağıdakı rolları oynayıb: Ponsiya ("Dişi canavar ", F.Lorka), Nazilə ("Dəlilər və ağıllılar", İ.Əfəndiyev), Hayqanuş ("Hökmdar və qızı", İ.Əfəndiyev), Qaraqoyunlu ana (" Ağqounlular və Qaraqoyunlular" Ə.Əmirli), Firəngiz ("Ah,Paris-Paris!..", Elçin), Ana ("Eloğlu", A.Şaiq). Aktrisa "Evləri köndələn yar" (Bazarkomun arvadı), "Analar" (Zərbuta), "İtkin gəlin" (Xədicə), "Sabiqlər" (Nazirin arvadı), "Sonuncu məhəbbət" (Ümbülnisə) teletamaşalarında iştirak edib. 

Aktrisa, “Axırıncı aşırım” (film, 1971) (tammetrajlı bədii film), “Bu da bir naxışdır” (film, 1987), “Canavar balası” (film, 1997), “Evləri göydələn yar” (film, 2010), “Evləri köndələn yar” (film, 1982), “Güllələnmə təxirə salınır!...” (film, 2003), “Gülüş sanatoriyası” (film, 1989), “İtkin gəlin” (film, 1994) (Xədicə), “Məhəllə” (film, 2003), “Məhəllə 2 Moskvada” (film, 2004), “Mənim ağ şəhərim” (film, 1994), “Məşədi İbad-94” (film, 2005), “Sabiqlər” (film, 1999), “Sabiqlərin yeni sərgüzəştləri” (film, 2000), “Sonuncu məhəbbət” (film, 1985), “Şahid qız” (film, 1990), “Şəbih” (film, 1971), “Şirbalanın məhəbbəti” (film, 1991), “Tam məxfi” (film, 2004) kimi filmlərdə özünəməxsus rolları ilə sevilib.

Kübrabəyim Əliyeva 2000-ci ildə Respublikanın “Əməkdar artisti” fəxri adına layiq görülüb. 2006-cı ildən Prezident təqaüdçüsüdür.