Anar Mithət oğlu Heybətov 1976-cı il sentyabrın 25-də Bakı şəhərində anadan olub. 1983-cü ildə Bülbül adına orta ixtisas musiqi məktəbinin 1-ci sinfinə gedib. 1994-cü ildə xalq çalğı alətləri şöbəsinin tar sinfini bitirib.

1995-1999-cu illərdə Azərbaycan Dövlət Mədəniyyət və İncəsənət Universitetinin dram və kino aktyorluğu fakültəsində təhsil alıb.

Tələbəlik illərində müxtəlif televiziya verilişlərində iştirak edib. Azər Paşa Nemətovun kursunu bitirib və onun dəvəti ilə Akademik Milli Dram Teatrına gəlib. 2001-ci ildən Akademik Milli Dram Teatrında müxtəlif səpkili rollar oynayıb. Səhnədə ilk rolu “Mənim ərim dəlidir” tamaşasındakı cangüdən olub.

Anar Heybətov sonrakı illərdə maraqlı obrazlar yaradıb. Elçinin “Mənim ərim dəlidir” tamaşasında Cangüdən, “Şekspir”də Drob 13, M.F.Axundzadənin “Lənkəran-xanının vəziri”ndə Əziz ağa, “Müsyo Jordan və dərviş Məstəli şah”da Şahbaz bəy, H.Mirələmovun “Rəqabət”ində Qaçay, X.Qocanın “Hərənin öz payı”nda Meyxanaçı, R.Novruzun “Hələ “Sevirəm” deməmişdilər”də Qumarbaz, Ə.Əmirlinin “Varlı qadın” əsərində, “Mesenat”ında Zeynal bəy Səlimxanov, “Şah Qacar”da Cəfərqulu xan, “Ah,bu uzun sevda yolu”nda Müşfiq, V.Şekspirin “Hamlet”ində Hamlet, Laert, “On ikinci gecə”də Sebastyan, İ.O.İoselianinin ”Kaş araba aşmayaydı”da Buxuti, İ.Əfəndiyevin “Xurşidbanu Natəvan”ında Daşdəmir, “Qarabağnamə”də Hüseynqulu xan, T.Kazımovun “İmzanın hökmü”ndə, “Muradın Kələkləri”ndə Murad, A.Millerin “Körpüdən mənzərə”də Rudolfo, E.D.Filipponun “Oğru cənnətdə” tamaşasında Vinçenso De Pretore, C.Məmmədquluzadənin “Anamın kitabı”nda Aslan bəy, “Ölülər”də İsgəndər Y.Şvartsın “Kölgə” əsərində Sezar Borciya, B.Brextin “Kuraj və uşaqları”nda İsveçrəli, H.Cavidin “Əmir Teymur”unda Orxan, A.Tolstoyun “Buratino axmaqlar ölkəsində” Bazilio və s. müxtəlif xarakterli obrazları ilə tamaşaçı rəğbətini qazanıb.

Anar Heybətov həmçinin  bir çox filmlərdə maraqlı obrazlarla çıxış edib. “Adam ol! 2” filmində (2006) Anar, ”Sonuncu şahid”də (2004) Mikayıl, ”Kişiləri qoruyun”da (2006) Orxan, “Cavid ömrü”ndə (2007), “Ayrılıq imiş” (2008), “Qaydasız döyüş” (2009), “Dronqo” serialında (2002) Ramazan, “Qeyri-adi müştəri”də Oğlan, “Qara pişik”də musiqiçi, “Yaddaş”da (2010), “Dolu” (2012), “Pərvanələrin rəqsi” serialında (2012), ”Tufanlı səma” serialında 2015), “Səni ürəyim sevdi” serialında və s. ekran əsərlərində xarakterik qəhrəmanları ilə seçilib.

Anar Heybətov 2017-ci ildə Azərbaycan Respublikasının Əməkdar artisti  fəxri adına layiq görülüb.