Salman Dadaşov 20 iyun 1922-ci ildə, Bakıda, İçərişəhərdə neft maqnatı Yusif Dadaşov və Xeyrülnisa xanımın ailəsində anadan olub. Üç qardaş olublar: Süleyman, Salman və Məlik Dadaşovlar. 1942-ci ildə Azəf Zeynallı adına Musiqi məktəbini, sonra Moskva Dövlət Beynəlxalq Munasibətlər İnstitutunda Beynəlxalq hüquq fakültəsində, 1951-ci ildə isə Azərbaycan Dövlət İncəsənət İstitutunda (indiki ADMİU) təhsil alıb.

Əmək fəaliyyətinə 1939-cu ildə başlayaraq müxtəlif mədəniyyət qurumlarında çalışıb. Bir çox filmlərdə çəkilib, o cümlədən "Onun böyük ürəyi" filmində Oqtay rolunu ifa edib. “Vulkan üzərində ev” (1929), “Uzaq sahillərdə” (1958), “Koroğlu” (1960), “İyirmialtılar” (1966) filmlərində rol alıb.

Uzun müddət Sumqayıt Dövlət Dram Teatrının rəhbəri olub.

Xalq artistləri Məlik Dadaşovun qardaşı, Rəfael Dadaşovun və Brilliant Dadaşovanın əmisidir. Həyat yoldaşı Yelena Dmitriyevna Ü.Hacıbəyli adına Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasında (indiki Bakı Musiqi Akademiyası) fortepiano müəllimi olub. Qızı Nərgiz Dadaşova Bakıda, oğlu Əli Dadaşov isə İsveçrədə yaşayır.

Salman Dadaşov 20 sentyabr 1986-cı ildə vəfat edib. Buzovna qəbiristanlığında dəfn olunub.