Münəvvər Sabir qızı Əliyeva 25 may 1971-cı ildə Sumqayıt şəhərində anadan olub. O, 1992-ci ildə M. Əliyev adına Azərbaycan Dövlət İncəsənət Universitetinin Dram və kino aktyorluğu fakültəsini bitirdikdən sonra bir müddət "Yuğ" Dövlət Teatrında aktrisa işləyib.

1994-cü ildən Akademik Milli Dram Teatrının aktyor truppasının üzvüdür. O, bu teatrda müasir və klassik dramaturqların əsərlərinin tamaşalarında oynayıb – D.Aslan "Dindirir əsr bizi" (Fərəh), İlyas Əfəndiyev "Hökmdar və qızı" (Səltənətbəyim), Əli Əmirli "Köhnə ev" (Cana), Ramiz Novruz "Hələ "sevirəm" deməmişdilər..." (Sona), Nəriman Həsənzadə "Pompeyin Qafqaza yürüşü" (Selcan), Hüseyn Cavid "Afət" (Alagöz), İsmayıl Şıxlı "Ölüləri qəbiristanlıqda basdırın" (Həcər), O.İoseliani "Kaş araba aşmayaydı!.." (Landa), Eduardo de Filippo "Kabuslar" (Mari), Hüseyn Cavid "Əmir Teymur" (Meliça), Eduardo de Filippo "Silindr" (Rita), Hüseynbala Mirələmov "Vəsiyyət" (Röya) və s.

Aktrisa Azərbaycan Dövlət Televiziyasının hazırlanmış A.Rafın "İblis qadın" (İblis qadın), Zəlimxan Yaqubun "Didərginlər" (Ruh), Afaq Məsudun "Cəza" (katibə) teletamaşalarında müxtəlif xarakterli rollar ifa edib.

Münəvvər Əliyeva "Azərbaycanfilm" kinostudiyasında çəkilmiş "Sarı gəlin" (Sarı gəlin, Erməni qızı və Azəri türkü) filmində oynayıb.

Münəvvər Əliyeva 2006-cı ildə "Azərbaycan Respublikasının Əməkdar artisti" fəxri adına layiq görülüb.