Süleyman Cümşüd oğlu Abdullayev 1939-cu il fevral ayının 14-də Füzuli rayonunda anadan olub.

1959-cu ildə istedadlı musiqiçilər sorağıyla Füzuli rayonuna gələn böyük xanəndə Seyid Şuşinski, Süleyman Abdullayevin səsini yüksək qiymətləndirib və o, peşəkar təhsil almaq üçün Bakıya dəvət edilib.

1960-1964-cü illər ərzində S.Abdullayev Azərbaycan Dövlət Musiqi Məktəbində Seyid Şuşinskinin sinfində bütün muğam dəstgahlarını tam şəkildə öyrənib. 1964-cü ildən Süleyman Abdullayev Müslüm Maqomayev adına Azərbaycan Dövlət Filarmoniyasının solisti kimi fəaliyyətə başlayıb, xalq çalğı alətləri ansamblları ilə çalışıb.

1969-cu ildə Türkiyənin İstanbul şəhərində keçirilən ümumdünya festivalının qalibi olub.

Seyid Şuşinskinin ənənələrini yaşadan xanəndə, eyni zamanda, özünəməxsus ifaçılıq üslubu, oxuma tərzi, bir çox muğamların yadda qalan təfsiri ilə tanınır.

Süleyman Abdullayev zəngin tembrli, yüksək tessituralı səsə malik xanəndədir. O, ifa etdiyi muğamda sözün düzgün tələffüzünə, qəzəlin mənasının dinləyiciyə çatdırılmasına çalışır.

Süleyman Abdullayevin ifasında “Segah”, “Dəşti”, “Çahargah”, “Şur” muğam dəsgahlarının lent yazıları Azərbaycan Televiziya və Radio Fonduna daxil olub.

Xanəndə oxuduğu muğamlarda klassik şairlərin – Füzulinin, S.Ə.Şirvaninin, Vahidin qəzəllərinə müraciət edərək, xüsusilə vətən haqqında şeirlərə üstünlük verir. Öz sənəti ilə böyük bir elin müdrik ağsaqqalı kimi sevilən xanəndə xalq tərəfindən “Dədə Süleyman” deyə çağırılır.

Həsən bəy Zərdabi adına Dünya Azərbaycanlıları Xeyriyyə Cəmiyyətinin “Qızıl səs” medalına layiq görülüb.

Süleyman Abdullayev Azərbaycan mədəniyyətinin inkişafındakı xidmətlərinə görə 2012-ci il sentyabrın 14-də Azərbaycanın Respublikasının əməkdar artisti fəxri adına layiq görülüb.

23 oktyabr 2022-ci ildə şəkər xəstəliyindən vəfat edib. Müşfiqabad qəbiristanlığında dəfn olunub.