Elbəy Rzaquliyev Əzim Əzimzadə adına Azərbaycan Dövlət Rəssamlıq Məktəbində, Moskvada Ümumittifaq Dövlət Kinematoqrafiya İnstitutunda təhsil alıb. “Azərbaycanfilm” kinostudiyasında çalışıb, bir sıra filmlərə bədii tərtibat verib. SSRİ Rəssamlar İttifaqının üzvü, Azərbaycan Rəssamlar İttifaqının katibi olub. Rəssam “Onun böyük ürəyi”, “Ögey ana” (Məmməd Hüseynovla birgə), “Telefonçu qız”, “Möcüzələr adası”, “Arşın mal alan”, “Uşaqlığın son gecəsi”, “Sevil”, “Gün keçdi”, “Skripkanın sərgüzəşti”, “Bakıda küləklər əsir”, “Tütək səsi”, “Arxadan vurulan zərbə”, “Vulkana doğru”, “Onun bəlalı sevgisi”, “Musiqi müəllimi” filmlərə bədii quruluş verib. Dünyanın bir çox ölkəsində yaradıcılıq səfərlərində olub, “Meksika boyunca” adlı fərdi sərgisi sonralar onun məşhurlaşmasına böyük təsir göstərib. Yaratdığı əsərlərdən “Daşkəsənin gənc inşaatçıları”, “İnsanların torpağı”, “Qırmızı və ağ qızıl güllər”, “Xəncər və məişət əşyalarından ibarət natürmort”, “Tac-Mahal”, “Yaponiya silsiləsi”, “Ana”, “Montajçılar” və s. qeyd etmək olar. Elbəy Rzaquliyev Əməkdar rəssam, Xalq rəssamı fəxri adlarına, Azərbaycanın Dövlət mükafatına layiq görülüb, “Şöhrət” ordeni ilə təltif olunub.

Elbəy Rzaquliyev 2007-ci ildə vəfat edib.