Azərbaycan Respublikasının və Dağıstanın Xalq artisti Elza İbrahimova 10 yanvar 1938-ci ildə Hacıqabul şəhərində anadan olub. Bakıda 8 saylı musiqi məktəbini, 1957-ci ildə A.Zeynallı adına orta ixtisas musiqi məktəbinin bəstəkarlıq sinfini, 1964-cü ildə Ü.Hacıbəyli adına Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasının (indiki Bakı Musiqi Akademiyası) bəstəkarlıq şöbəsini bitirib. Hələ uşaq yaşlarından musiqiyə olan böyük məhəbbəti valideynləri tərəfindən dəyərləndirilib və o musiqi məktəbinə yazılıb.

Elza İbrahimova 1969-cu ildə ilk mahnısını bəstələyib. Məmməd Rahimin sözlərinə bəstələnmiş "Yalan ha deyil" mahnısının ilk ifaçısı Şövkət Ələkbərova olub. Azərbaycanda tanqo ritmini estradaya gətirən ilk bəstəkarlardan biri olan Elza İbrahimovanın Rəfiq Zəkanın sözlərinə bəstələdiyi "Qurban verərdim" əsəri sovet dövründə bədii şura tərəfindən o qədər də yaxşı qarşılanmır. Çünki tanqonun burjua ahənginin sovet ruhuna uyğun gəlmədiyi bildirilib. Amma sonradan "Qurban verərdim"lə bərabər "Sən mənə lazımsan" (söz. Əliağa Kürçaylı), "Bağçadan keçmisən" (söz. Ə.Əlibəyli) və s. tanqo ritmində yazılmış musiqilər bəstəkarın sevilən mahnıları siyahısına qoşulub.

Yaradıcılığı təkcə estrada janrı ilə kifayətlənməyən bəstəkar diplom işi üçün yazdığı fortepiano və orkestr üçün üçhissəli konsertin, "Afət", "Şeyx Şamil" və "Yanan laylalar" operalarının, həmçinin Azərbaycanda neft sənayesinin 130 illiyi münasibəti ilə neftçilərə həsr olunmuş himnin də müəllifidir.

Yaradıcılığında bir-birindən maraqlı, orijinal mahnılarla bərabər romanslar, sonatalar, kvartetlər də bəstələyib. Bəstəkarın Rəşid Behbudovun ifasında səslənən "Ey Vətən" əsəri bütün dünyada Azərbaycanı tərənnüm edən mahnılardan biri olub. Azərbaycan şairlərinin yüzlərlə şeirlərinə və rus dilində onlarla poetik nümunəyə musiqi yazıb.

Elza İbrahimova 1992-ci ildə “Azərbaycan Respublikasının Əməkdar incəsənət xadimi”, 2008-ci ildə “Azərbaycan Respublikasının Xalq artisti” fəxri adlarına layiq görülüb.

"Afət" operası (əsərin müəllifi: Hüseyn Cavid), "Yanan laylalar" operası (libretto – Ramiz Heydər, 1992), Z.Ziyadoğlunun söz. solist və simfonik orkestr üçün "Neftçilər himni" (2001)", Dünya sevənlərindi" kinofilminə musiqi (1998), R.Heydər, B.Vahabzadə, O.Qoçulu, V.Əziz, V.Səmədoğlu, R.Əfəndiyeva və başqa şairlərin sözlərinə mahnı və romanslar (1990 – 2001), Maykl Ceksonun xatirəsinə "Rekviyem" (2009), B.Vahabzadənin sözlərinə "Gecələr bulaq başı", Z.Ağayevanın sözlərinə "Yoxluğunu bilə-bilə", Y.Həsənbəyin sözlərinə "Sən bir nəğmə, mən bir nəğmə" əsərləri dillər əzbəridir.

Elza İbrahimova uzun sürən xəstəlikdən sonra 11 fevral 2012-ci ildə 74 yaşında vəfat edib. Bəstəkar İkinci Fəxri Xiyabanda dəfn olunub.