Ağacəbrayıl Abasəliyev 26 iyul 1955-ci ildə Bakı şəhərində dünyaya gəlib. 1962-ci ildə 6 nömrəli musiqi məktəbinə, Əməkdar artist Elman Bədəlovun sinfinə daxil olub. 3-cü sinifdə (1965) məktəblilər arasında Respublika Festivalının laureatı adını qazanıb. 1970-ci ildə Asəf Zeynallı adına musiqi kollecinə daxil olub. 2-ci kursda oxuyarkən Almaniyanın Rudolfstat şəhərində Tələbə və Gənclər Festivalının laureatı (1972) olub. Həmin ildə (1972) Opera və Balet Teatrına milli üçlükdə iştirak etməyə dəvət alıb, 1975-ci ildə isə həmin teatrda ilk dəfə olaraq Azərbaycan Xalq Çalğı Alətləri ansamblını yaradıb.

Bu ansamblla Rübabə Muradova, Qulu Əsgərov, Arif Babayev, Nəzakət Məmmədova və s. tanınmış müğənnilər bir çox ölkələrdə qastrollarda müvəffəqiyyətlə çıxış ediblər.

1974-cü ildə Ü.Hacıbəyli adına Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasına (indiki Bakı Musiqi Akademiyası) qəbul olub, 1979-cu ildə Konservatoriyanın iki fakültəsini - Dirijorluq və Xalq Musiqisi İfaçısı-Solist bitirib.

2015-ci il dekabrın 30-da Azərbaycanın “Xalq artisti” fəxri adına, 2016-cı il mayın 6-da Azərbaycan Respublikası Prezidentinin fərdi təqaüdünə layiq görülüb.