Süleyman Ələsgərov səhnəyə 1933- cü ildə Dənizçilər Mədəniyyət Evinin dram dərnəyində çıxıb. O, Gənc Tamaşaçılar Teatrının veteranlarından sayılır. Bu sənət ocağında fasiləsiz olaraq altmış üç il səhnəyə çıxıb. Dramlarda, komediyalarda, faciələrdə, nağıllarda, nağıl-dastan süjetli pyeslərdə bir-birindən əlvan rollar yaradıb. Süleyman Ələsgərov “Azərbaycanfilm” kinostudiyasında istehsal olunan bir neçə kinolentlərində çox kiçik epizodlara çəkilib. Onun ən populyar və iri həcmli ekran obrazı “Bizim Cəbiş müəllim” filmində əsas qəhrəman olan Cəbiş müəllim roludur. Qəhrəman personajlarının ifası psixoloji dramatizmi, komik və satirik rolları təbiiliyi, koloritli gülüşü, estetik zərifliyi ilə səciyyəvi idi.

Süleyman Ələsgərov 1998-ci ildə vəfat edib.