Musiqişünas Elxan Babayev 1948-ci il avqustun 28-də Bakıda anadan olub. Bülbül adına musiqi məktəbində təhsil alıb, mahir klarnet ifaçısı kimi püxtələşib. Hələ şagird ikən bir neçə festivalda iştirak edərək peşəkar musiqiçilərin diqqətini cəlb edib. Sonra Ü.Hacıbəyli adına Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasının (indiki Bakı Musiqi Akademiyası) nəfəsli alətlər şöbəsinin klarnet sinfinə daxil olub.

Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasının ifaçılıq və musiqişünaslıq fakültələrini (1971,1973) bitirib. Moskva Dövlət Konservatoriyasının musiqi nəzəriyyəsi kafedrasının dissertantı (1981-1984) olub. 1985-ci ildə “Azərbaycan dəstgahlarının ritmikası” mövzusunda namizədlik dissertasiyasını (elmi rəhbər V.N.Xolopova), 1999-cu ildə “Şifahi ənənəli Azərbaycan musiqisində intonasiya problemləri” mövzusunda doktorluq dissertasiyasını müdafiə edib.

1978-ci ildən Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasında çalışmağa başlayıb. “Nəfəs və zərb alətləri” kafedrasının müdiri, İfaçılıq fakültəsinin dekanı və 1993-cü ildən ömrünün sonuna qədər Bakı Musiqi Akademiyasının birinci prorektoru vəzifəsində çalışıb.

Dəyərli sənətkar B.Asafyev adına Beynəlxalq müsabiqənin laureatı (1991), “Humay-98” Milli mükafatı laureatı olub.

Klarnet ifaçısının elmi məqalələri Türkiyə, Rusiya, Qazaxıstan, Tacikistan və İraqda nəşr edilib.

Professor Elxan Babayev 2 fevral 2003-cü ildə Bakı şəhərində vəfat edib.