Fərrux ağa Məmmədkərim ağa oğlu Qayıbov 1891-ci il oktyabrın 2-də Qazax qəzasının Qıraq Salahlı kəndində anadan olub. Ailədə dörd uşaq atası olan Məmmədkərim ağa özü də hərbçi olub. O, əlahəzrət imperator adına Qafqaz Leyb-Qvardiya Konvoy Eskadronunun dördüncü müsəlman vzvodunun yunkeri olub. 1877-ci il iyulun 27-də əlahəzrət imperatorun əmri ilə nizami qoşunlarında uzun illər nümunəvi xidmətinə görə, ona praporşik rütbəsi verilib. Sonrakı illərdə Məmmədkərim ağa Qayıbov Qazax və Yelizavetpol qəzalarında məhkəmə rəisi, Cavanşir və Yelizavetpol (indiki Gəncə) quberniyalarında polis pristavlığında sahə rəisi vəzifələrində çalışıb. 1894-cü il avqustun 30-da əla xidmətinə görə, Məmmədkərim ağa üçüncü dərəcəli Müqəddəs Stanislav ordeni ilə təltif olunub.

Atasını çox erkən itirən Fərrux ağa dövrünün görkəmli maarifçisi, əmisi Səməd ağa Qayıbovun himayəsində böyüyüb. Doğma kəndi Salahlıda beşsinifli "rus-Azərbaycan məktəbi"ni bitirən Fərrux ağa general Əliağa Şıxlinskinin məsləhəti ilə Tiflis Kadet Korpusunda oxuyub. 1910-cu il iyunun on altısında Tiflis Kadet Korpusunu əla qiymətlərlə bitirəndən sonra, Sankt Peterburqdakı üçillik Konstantin Topçuluq Məktəbinə daxil olub. O, məktəbdə iti zehni, gözlə dəqiq ölçmə qabiliyyəti, igidliyi ilə fərqlənmiş, xüsusilə topdan bacarıqla atəş açdığı üçün birinci mükafat alıb. Həmin mükafat İsveçrənin "Pavel Bure" firmasında hazırlanmış qızıl saatdan ibarətdir. Mükafat-saatın arxasında "Yunker Fərrux ağa Qayıbov, 1913-cü il" sözləri həkk olunub.

Fərrux ağa Qayıbovun idarə etdiyi dördmühərrikli  bombardmançı təyyarəsində dörd nəfər döyüşçü olub. Bu təyyarə o zaman üçün dünyada ilk dördmühərrikli ağır bombardmançı təyyarə olub. 1913-cü ilin sonunda Sankt Peterburqun "Rus-Baltik" zavodunda istehsal olunub. 1914-cü ildə təyyarə bir dəfə yerə enməklə min kilometr məsafəni 14 saat 38 dəqiqəyə qət edib. Bu da o vaxt üçün dünya rekordu sayılıb. 1916-cı ilin sentyabrın 12-də isə Fərrux ağa Qayıbovun iştirak etdiyi təyyarə aviasiya tarixinə daha bir səhifə yazıb.

Sentyabrın 12-də Qərb cəbhəsi orduları baş komandanının qərargah rəisinin əmri ilə, Baş Qərargahın podpolkovniki Brantın komandası altında, "İlya Muromets" tipli iki hava gəmisi və on üç kiçik aparatdan ibarət hava eskadrilyası ilə Almaniya arxasına basqın edilib. Basqın hədəfi Almaniya yerləşməsinin arxasına, on iki verst məsafədəki kiçik Borunı yaşayış məntəqəsi və onun, əldə olan məlumatlara görə, 89-cu alman diviziyasının qərargahının, artilleriya və intendant anbarlarının olduğu dar dəmir yolunun, habelə aerodromun yerləşdiyi ən yaxın rayonu seçilib. Eskadra düşmənin arakəsmə artilleriya atəşinin içindən Krevo rayonunu yarıb-keçərək və onun aviasiyasını sıxışdıraraq ümumi çəkisi 100 pud partlayıcı maddəyə qədər olan 78 bomba atıb.

Fərrux ağa Qayıbov 1916-cı il sentyabrın 12-də "İlya Muromets №16" hava gəmisinin artilleriya zabiti olmaqla, gəmi ilə, Boruna yaşayış məntəqəsinə həmlə edən iki hava gəmisindən və on üç kiçik aparatdan ibarət hava eskadrasının avanqarında gedərək, düşmənin arakəsmə artilleriya atəşinin içindən yarıb-keçdiyi, dörd alman təyyarəsi ilə amansız döyüşə girərək, onları məhv edib. Sonra isə on iki verst düşmən arxasına girərək, Borunaya yetişdiyi, gəmi ilə birlikdə artilleriya atəşindən həlak olaraq, eskadranın əsas qüvvələrinə məqsədə çatmaq və düşmənə açıq zərər yetirib.