Anar Əliyev 16 may 1991-ci ildə Oğuz rayonunda anadan olub. 1998-2009-cu illərdə Oğuz şəhər şəhid E.Abdullayev adına 2 nömrəli tam orta məktəbdə oxuyub. Ailəli idi, 1 oğlan övladı yadigar qalıb.

Anar Əliyev 2009-2011-ci illərdə Azərbaycan Silahlı Qüvvələrində müddətli həqiqi hərbi xidmət keçib.

Azərbaycan Silahlı Qüvvələrinin müddətli həqiqi hərbi xidmət hərbi qulluqçusu olan Anar Əliyev 2020-ci il sentyabrın 27-də Azərbaycan və Ermənistan arasında başlanan 2-ci Qarabağ müharibəsi zamanı Füzuli döyüşlərində savaşıb. Cəsur döyüşçü oktyabrın 26-da Füzuli döyüşlərində qəhrəmancasına vuruşaraq şəhid olub. Anar oktyabrın 27-də Oğuz Şəhidlər Xiyabanında dəfn olunub. Azərbaycanın ərazi bütövlüyünün bərpa edilməsi uğrunda döyüş əməliyyatlarına qatılan və hərbi hissə qarşısında qoyulmuş tapşırıqların icrası zamanı vəzifə borcunu şərəflə yerinə yetirdiyi üçün Azərbaycan Respublikasının Prezidenti İlham Əliyevin 2020-ci il 15 dekabr tarixli Sərəncamına əsasən Anar Əliyev ölümündən sonra "Vətən uğrunda" və 2020-ci il 25 dekabr tarixli Sərəncamına əsasən Anar Əliyev ölümündən sonra "Füzulinin azad olunmasına görə" medalları ilə təltif edilib.