Əjdər Sultanov 1909-cu il dekabrın 8-də Bakıda anadan olub.

Bakı Teatr Texnikumunu bitirərək 1926-cı ildən aktyoru olduğu Bakı Türk İşçi Teatrında işləməyə davam edib. O, İşçi və Gəncə teatrlarında "Əjdər", "Əjdər Sultan" imzaları ilə də çıxışlar edib.

Bakı Türk İşçi Teatrı 1932-ci il yanvar ayının 4-də və 5-də Gəncə şəhərinə köçürüləndə Əjdər Sultanov da kollektivlə gedib. Teatrın hazır repertuarındakı və təzə hazırlanan tamaşalarda çıxış edib. Kollektivin nəzdində "Uşaq və Gənclər Teatrı" bölməsi yaradılıb və Əjdər Sultanov burada rejissorluqla məşğul olmağa başlayıb.

1937-ci ilin sonlarında Gəncədən Bakıya qayıdan Əjdər Sultanov az müddət Opera və Balet Teatrında işləyib. 1939-cu ildə isə Milli Dram Teatrının aktyor truppasına qəbul olunub. Bu səhnədə Cəfər Cabbarlının "Od gəlini" (Qorxmaz), "Aydın" (Surxay), "Almaz" (Balarza və Hacı Əhməd), "Dönüş" (Qüdrət Arslan), Süleyman Rüstəmin "Qaçaq Nəbi" (Vəli, Təhmas bəy və Mehdi), Səməd Vurğunun "Xanlar" (Mamuliya), "İnsan" (Şahbaz), "Xosrov və Şirin" (Şapur və Xosrov), Ənvər Məmmədxanlının "Şərqin səhəri" (Bəhruz), Süleyman Sani Axundovun "Eşq və intiqam" (Çingiz), Məmməd Səid Ordubadinin "Dumanlı Təbriz" (Bağır xan), Hüseyn Cavidin "Şeyx Sənan" (Dərviş), Əbdürrəhim bəy Haqverdiyevin "Pəri cadu" (Qurban), İlyas Əfəndiyevin "Bahar suları" (Zəfər), "Atayevlər ailəsi" (Xosrov Atayev), Mehdi Hüseynin "Nizami" (Munis), Mirzə İbrahimovun "Məhəbbət" (Kərim) pyeslərinin tamaşalarında uğurlu rollar oynayıb.

Tərcümələrdən Vilyam Şekspirin "Otello" (Yaqo və Kassio), "Qış nağılı" (Leont), Konstantin Simonovun "Vətən oğlu" (Lukonin), Vsevolod Rokkun "Mühəndis Sergeyev" (Boris), Leonid Malyuginin "Köhnə dostlar" (Volodya Daroxin), Tsao Yuyun "Tayfun" ("Tufan". Çjo Pu Yua), Mixail Lermontovun "İki qardaş" (Yuri), Anton Çexovun "Vanya dayı" (İvan Petroviç), Boris Çirskovun "Qaliblər" (krivenka), Nazim Hikmətin "Türkiyədə" (Xosrov Murad), Vilyam Şekspirin "On ikinci gecə" (Orsino), Lope de Veqanın "Rəqs müəllimi" (Aldemaro), Ceyms Qou və Arno D'Nyussonun "Dərin köklər" (Merrik) əsərlərinin tamaşalarında iştirak edib.

Əjdər Sultanov səhnə plastikası, texniki hərəkətləri obrazın psixoloji göstəriciləri ilə ahəngdar cazibədarlıqla birləşdirməsi, rəqslə sözün (geniş mənada hərəkətlə sözün, məsələn, "Rəqs müəllimində" Aldemaro rolu) vəhdəti baxımından örnək olub. Yaradıcılıq imkanlarının estetik xüsusiyyətləri baxımından realist aktyor məktəbi ənənələrinə daha uyğun idi.

Əjdər Sultanov 17 iyun 1943-cü ildə Azərbaycan Respublikasının əməkdar artisti, 21 iyul 1949-cu ildə isə xalq artisti fəxri adlarına layiq görülüb.

Aktyor 10 yanvar 1962-ci ildə ürək xəstəliyindən vəfat edib.