Gülüstan Əliyeva 8 aprel 1967-ci ildə Yevlaxda doğulub. Kiçik yaşlarından musiqi ilə məşğuldur. 1981-ci ildə keçirilən Gənc İstedadların Respublika Müsabiqəsində üç turun üçündən də əla qiymətlər alıb. Müsabiqənin qalibi olan Gülüstan Əliyeva 1982-ci ildə Yevlaxdan Bakıya-Bülbül adına Orta İxtisas Musiqi Məktəbinə təhsil almağa göndərilib. İslam Rzayevdən muğamın sirrlərini öyrənib. 1985-ci ildə məktəbi fərqlənmə ilə bitirib. Elə həmin il Dövlət Konservatoriyasında açılan muğam sinfinin ilk tələbəsi və ilk məzunu olub.

Sevilən sənətkar 1995-1996-cı illərdə Muğam Teatrında solist işləyib. 1997-ci ildən Akademik Opera və Balet teatrının solistidir. İlk dəfə "Leyli və Məcnun" operasında Məcnunun anası rolunu oynayıb. "Leyli və Məcnun"da Leyli, "Aşıq Qərib"də Şahsənəm, "Şah İsmayıl"da Ərəbzəngi, "Gəlinqayası"nda Sənəm, "Arşın mal alan"da Cahan, "O olmasın, bu olsun"da Sənəm, "Natəvan"da xanəndə qız obrazlarını yaradıb. Milli Konservatoriyanın və İncəsənət Gimnaziyasının müəllimidir.

Gülüstan Əliyeva 2005-ci ildə Azərbaycan Respublikasının Əməkdar artisti fəxri adına layiq görülüb. 1 may 2017-ci ildə, 9 may 2018-ci ildə və 10 may 2019-cu ildə  Prezident Mükafatına layiq görülüb. 2021-ci ildə Xarı Bülbül Best Awards mükafatına layıq görülüb.  2022-ci ildə İlin Adamı mükafatına layiq görülüb.