Əlibaba Abdulla oğlu Abdullayev 1915-ci il martın 23-də Bakı şəhərində anadan olub. İfaçılıq fəaliyyətinə 1930-cu illərdə Azərbaycan Dövlət Filarmoniyası Mahnı və Rəqs Ansamblının solisti kimi başlayıb.

Ə.Abdullayevin sənəti xalqa yaxın, quruluş verdiyi rəqslərin hamısı mənalı, rəngarəng olub: “Çobanlar”, “Bənövşə”, “Bulaq başı”, “Bahar”, “Ay gözəl”, “Qazağı”, “Məzəli rəqs”, “Qaytağı”, “Gəlin tərifi”,“Nağaraçılar” rəqsləri və s.

1940-cı illərin əvvəllərində Azərbaycan Dövlət Mahnı və Rəqs Ansamblının rəqs qrupuna rəhbərlik edib. Eyni zamanda M.Maqomayev adına Azərbaycan Dövlət Filarmoniyasında baş baletmeyster kimi də fəaliyyət göstərib. Ü.Hacıbəylinin “Arşın mal alan” operettasında, Z.Hacıbəylinin “Aşıq Qərib”, Z.Paliaşvilinin “Daisa” operalarında və bir sıra bədii filmlərdə onun quruluş verdiyi parlaq və koloritli folklor rəqsləri respublika ictimaiyyəti tərəfindən yüksək qiymətləndirilib.

Əlibaba Abdullayevin həm də gözəl səsi olub. O, səhnədə həm rəqs edir, həm də oxuyub. Azərbaycan Televiziyasının radioya aid arxivində Ə.Abdullayevin lent yazıları mühafizə edilir. “Muleyli”, “Bir dənəsən”, “Dilbərim”, “Sarı gəlin” mahnıları onun ifasında məlahətlə səslənib.

O, Bakının bir sıra institutlarında, o cümlədən M.F.Axundov adına Rus dili və Ədəbiyyatı İnstitutunda (indiki Bakı Slavyan Universiteti) “Lalə” özfəaliyyət ansamblını yaradıb.

“Əhməd haradadır?” kinokomediyasında Ə.Abdullayevin quruluş verdiyi maraqlı “Üzüm yığımı” kompozisiyasını “Lalə” özfəaliyyət ansamblı ifa edib.

Ə.Abdullayevin “Vətən və cəbhə” xoreoqrafiya kompozisiyası, “Xalqlar dostluğu” məhsul süitaları, “Vağzalı”, “Yallı”, “Nəlbəki” rəqsləri və b. Azərbaycan xoreoqrafiya sənətinin qızıl fonduna daxil olmuş bir çox başqa rəqslər geniş şöhrət qazanıb. Ə.Abdullayev Azərbaycan Dövlət Mahnı və Rəqs Ansamblının bədii rəhbəri olub, respublikada özfəaliyyət rəqs sənətinin inkişafına böyük qüvvə və əmək sərf edib.

Ə.Abdullayev 200-dən artıq rəqsə quruluş verib, 10-dan artıq filmdəki rəqs səhnələrini maraqlı mizanları sayəsində rejissorla paralel iş nəticəsində geniş tamaşaçı auditoriyasına sevdirə bilib.

Azərbaycan rəqs sənətinin inkişafında böyük xidmətlərinə görə 1943- cü ildə “Əməkdar artist”, 1959-cu ildə “Xalq artisti” fəxri adlarına layiq görülüb.

1957-ci ildə Moskvada Tələbə və Gənclərin Moskvada keçirilən VI Ümumdünya festivalında qızıl medal, SSRİ medalları ilə, Azərbaycan SSR Ali Soveti Rəyasət heyətinin Fəxri fərmanları ilə təltif edilib.

Görkəmli xoreoqraf, rəqqas Əlibaba Abdullayev 1980-ci il avqust ayının 9-da vəfat edib.