Əmir Hacıyev 17 may 1899-cu ildə Şuşada anadan olub. Yaradıcılığa 1918-ci ildə Şuşada afişa və portretlər yaratmaqla başlayıb, 1923-cü ildə isə Azərbaycan Dövlət Rəssamlıq Məktəbinə daxil olub.

1920-ci illərin ikinci yarısından Əmir Hacıyev "Azərbaycan qadını”, "Həmkarlar İttifaqı" kimi jurnallara illüstrasiyalar çəkib, əməkdaşlıq və digər mövzularda plakatlar yaratmağa başlayıb. Eyni zamanda o, Bakıda pedaqoji fəaliyyətlə məşğul olub. Tələbələrindən biri olan Kazım Kazımzadənin də tanınmış rəssam kimi formalaşmasında Əmir Hacıyevin rolu əvəzsizdir. Bu dövrdən başlayaraq rəssam tanınmış yazıçıların əsərlərinə illüstrasiyalar yaradıb. "Xavər" (Mehdi Hüseyn) (1930), "Nəhənglər ölkəsi" (Mirzə İbrahimov) (1932), "Leyli və Məcnun" (Füzuli) (1953) "Poçt qutusu" (Mirzə Cəlil) (1960) bu əsərlərə nümunədir.

Hacıyevin ən yaxşı kitab təsvirləri Süleyman Sani Axundovun "Qaraca qız" (1924), Əbülhəsən Ələkbərzadənin "Yüksəliş" (1931), Yusif Vəzir Çəmənzəminlinin "Qızlar bulağı" (1934), Mirzə Fətəli Axundzadənin "Hekayəti Molla İbrahim-Xəlil Kimyagər" (1938), Nizami Gəncəvinin "Yeddi gözəl" (1941), Füzulinin "Leyli və Məcnun" (1953) əsərlərinə çəkilmiş illüstrasiyaları hesab olunur.

İkinci Dünya müharibəsi dövründə təbliğat plakatları yaratmağa başlayıb. O, eyni zamanda bir sıra bəzək və süjetli xalçalar üçün eskizlər verib, miniatür silsilələrə ("Azərbaycan", 1961; "Şuşa", "Şamaxı", "Bakı", 1964) müəlliflik edib.

Əmir Hacıyevə 1943-cü ildə “Azərbaycan SSR Əməkdar incəsənət xadimi” adı verilib. 1945-ci ildən isə Sovet İttifaqı Kommunist Partiyasının üzvü olub.

Görkəmli rəssam 21 avqust 1972-ci ildə Bakı şəhərində vəfat edib.