Həsənağa Rza oğlu Abasquliyev 1938-ci il avqustun 12-də Bakıda müəllim ailəsində dünyaya gəlib. Uşaq ikən hər iki valideynini itirən balaca Həsənağa Bərdə şəhərindəki uşaq evinə verilib. Uşaq evində keçirilən musiqi dərslərində Həsənağa trubada ifa etməyi öyrənib. Daha sonra Azərbaycan kapellasını təşkil edən Eduard Novruzovun xorunda oxuyub.

1954-cü ildə Asəf Zeynallı adına Musiqi Texnikumuna daxil olub. Kərim Babayevin sinfində truba ixtisası üzrə təhsil alıb. Texnikumu başa vurduqdan sonra indiki Üzeyir Hacıbəyli adına Bakı Musiqi Akademiyasında (1958-1963) təhsilini davam etdirib. 1963-cü ildə o, Xalq artisti Rauf Hacıyevin rəhbərlik etdiyi Azərbaycan Dövlət Estrada Orkestrində çalışmağa başlayıb.

1960-cı illərdə Həsənağa Abasquliyev Tomsk vilayətinin filarmoniyasından dəvət alıb və oraya işləməyə gedib. 1967-ci ildə Müslüm Maqomayev adına Azərbaycan Dövlət Filarmoniyasının nəzdində yaradılan "Biz Bakıdanıq" estrada-caz ansamblından dəvət alaraq ölkəyə qayıdıb.

Bakı Musiqi Akademiyasının dosenti olmuş bəstəkar Azərbaycan və Rusiya artistlərinin sirk nömrələrini müşayiət edən musiqilər yazıb. Onun rus sirk ustasının "Canlı şlyapa" nömrəsi üçün yazdığı musiqi 1990-cı illərdə Yaroslavlda keçirilən beynəlxalq müsabiqədə 4 mükafata layiq görülüb.

1992-ci ildə bəstəkar "Qarşılanma marşı"nı yazıb. Bu musiqi 1993-cü ildən Bakının hava limanında yüksək ranqlı çinli qonaqların qarşılanma mərasimində ifa olunub. Daha sonra yazdığı "Səni gözləyirəm", "Ayrılıq", "Qarşılama marşı", "Topçular marşı", "Dünya azərbaycanlılarının həmrəylik mahnısı" mahnıları bəstəkarın məşhur əsərlərindəndir. H.Abasquliyev 2000-ci ildə təşkil etdiyi caz orkestri ilə 2005, 2006, 2010-cu illərdə dəfələrlə beynəlxalq caz festivallarında iştirak edib və laureat olub.

Həsənağa Abasquliyev 6 avqust 2018-ci ildə dünyasını dəyişib.